La diagonal de Cantor

La demostración que mas me ha gustado es la de la diagonal de Cantor.
Esta se usa para probar que dado un conjunto de 2 o mas caracteres, el conjunto que se forma al crear todas las series infinitas con estos caracteres es infinita no numerable.
Un ejemplo, suponga que nuestro conjunto de caracteres tiene los elementos A y B.
Algunos elementos del conjunto de series infinitas sería:
AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA...
BAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA...
BBAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA...
y así, este conjunto es claramente infinito, la pregunta es como demostrar que es infinito no-numerable.

Y como muchas demostraciones recurrimos a demostrarlo por contradicción. Esto es, suponer lo contrario de lo que queremos demostrar, i.e., que esta serie es infinito numerable.
El que la serie sea infinito numerable quiere decir que "podemos ordenarla" de alguna forma poder decir cual es el primer elemento, cual el segundo, y así para todos los elementos.

Como suponemos que el conjunto es infinito numerable, esto quiere decir que existe dicho ordenamiento magico en el que estan todos los elementos del conjunto.
Como ilustración suponga que el siguiente es dicho ordenamiento
AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA...
ABAAAAAAAAAAAAAAAAAAA...
AABAAAAAAAAAAAAAAAAAA...
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La demostración de la diagonal de cantor se basa en crear una nueva serie que no se encuentre en el ordenamiento. Para crear esta serie hacemos lo siguiente. Tomar el primer elemento de la primera serie
osea, de la serie AAAAAAAAAAAAAA..., tomamos la primera letra A y la cambiamos por una B.
Hasta el momento nuestra nueva seríe es B
De la segunda serie hay que tomar la segunda letra (ABAAAAAA....) tomamos la B, y la cambiamos por A.
Ahora nuestra nueva seríe sera BA.
De la tercera serie (AABAAAA...) tomamos el tercer elemento B y lo cambiamos por una A.
Ahora nuestra seríe sera BAA.
Proseguimos de esa manera hasta tener una seríe en el que cada elemento tendra un elemento diferente de todas las series en nuestro ordenamiento (el primer elemento de la seríe que creamos difiere con el primer elemento de la primera seríe, pues tomamos el elemento de esa serie y lo cambiamos. Y esto ocurre para todas las demas series).
Esto quiere decir que la serie que hemos creado es diferente a todas las series del ordenamiento, lo que quiere decir que nuestra serie no esta en el ordenamiento, pero claramente nuestra seríe es un elemento del conjunto de series infinitas con los caracteres A y B pues así la construimos.
Esto implica que hemos creado un elemento perteneciente al conjunto que no se encuentra en nuestro ordenamiento magico. Pero se supone que el ordenamiento debe tener a todos los elementos del conjunto de series infinitas. Esto es una contradicción del hecho que existe dicho ordenamiento.
Por lo cual nuestra suposición inicial (que el conjunto es infinito numerable) es incorrecta, y como solo existen 2 posibilidades (infinito numerable o no-numerable) eso implica que el conjunto es infinito no-numerable.